有些人认为，上面这样的条件试验过程实际上并非随机事件。尽管如此，为了我们讨论问题，我们假定它们是随机事件----因为事件的结果仍然无法预先知道。最好的做法就是把结果简化为概率陈述。设法将独立试验过程和条件试验过程之间的区别考虑为仅仅在于，根据前面的结果，一个事件到下一个事件的概率陈述是固定的（独立试验）还是可变的（条件试验）。实际上，这是它们之间唯一的区别。
任何事件都可以简化为概率陈述。从数学的观点来看，结果可以在事实之前知道的事件与随机事件的区别仅仅在于其概率陈述等于1。例如，假定从一副52张的牌中拿走51张牌，而且你知道拿走的是哪些牌。因此，你知道剩下的那张牌是什么的概率为1（确定性）。现在，我们要讨论独立试验过程，尤其是简单的抛掷硬币。
数学期望（MATHEMATICAL EXPECTATION）
在这个问题上，我们需要理解数学期望的概念。数学期望有时也称为游戏者胜出（对游戏者来说期望为正）或庄家占优（对游戏者来说期望为负）。
数学期望=（1+A）*P-1
其中，P=赢的概率
A=可能赢得的金额/可能输掉的金额
因此，如果你正要抛掷一枚硬币，出现正面你会赢得2美元，但出现反面你会输掉1美元，每抛一次的数学期望为：
数学期望=（1+2）*0.5-1
=3*0.5-1
=1.5-1
=0.5
换句话说，每抛一次硬币你预期平均赢得50美分。
这个刚刚描述的公式给出了有两种可能结果的事件的数学期望。有两种以上可能结果的条件下又当如何？下面的公式将给出结果为无限可能情况下的数学期望。它也能给出只有两种可能结果的事件（比如刚才描述的2对1抛硬币）的数学期望。因此，这个公式是优先的。
数学期望=
其中，P=赢或输的概率
A=赢或输的金额
N=可能结果的数目
数学期望的计算是将每种可能的赢或输的金额分别与赢或输的概率相乘，然后对乘积求和。
现在，我们来看在更复杂的新公式中2对1掷硬币的数学期望：
数学期望=（0.5*2）+（0.5*（-1））
=1+（-0.5）
=0.5
当然，在这个例子中，你的数学期望是每抛一次平均赢得50美分。
假定你在玩一种游戏，你必须猜中三个不同数字中的一个。每个数字出现的概率相同（0.33），但是，如果你猜中其中一个数字，你会输掉1美元，如果你猜中另一个数字，你会输掉2美元，如果你猜中正确的数字，你会赢得3美元。这种给定情况的数学期望（ME）为：
ME=（0.33*（-1））+（0.33*（-2））+（0.33*3）
=-0.33-0.66+0.99
=0
考虑对轮盘赌中的一个数字下注，你的数学期望为：
ME=（（1/38）*35）+（（37/38）*（-1））
=（0.02631578947*35）+（0.9736842105*（-1））
=（0.9210526315）+（-0.9736842105）
=-0.05263157903
如果你对轮盘赌（American double-zero，美国加倍-零式轮盘赌）中一个数字下注1美元，每转一次你预期平均输掉5.26美分。如果你下注5美元，每转一次你预期平均输掉26.3美分。注意：尽管以数量表示的不同的下注数量具有不同数学期望，但是，以数量的百分数表示的下注数量的数学期望总是相同的。
游戏者对一系列下注的数学期望是单个下注的数学期望之和。因此，如果你在轮盘赌中对一个数字赌1美元，然后，对一个数字赌10美元，然后，对一个数字赌5美元，那么，你的总期望为：
ME=（-0.0526*1）+（-0.0526*10）+（-0.0526*5）
=-0.0526-0.526-0.263
=-0.8416
因此，你预期平均输掉84.16美分。
这个原理解释了为什么在赢或输的金额已知时（假定为独立试验过程），试图改变下注规模的系统是注定要失败的。负期望赌注的总和总是负的期望！
实值序列、可能结果及正态分布（EXACT SEQUENCES，POSSIBLE OUTCOMES，AND THE NORMAL DISTRIBUTION）
共12页: 上一页 [1] [2] [3] [4] [5] 6 [7] [8] [9] [10] [11] [12] 下一页